شرکت در آزمون آنلاین
ریاضی 2 (رشته تجربی)
-
فصل ششم : حد و پیوستگی
| آزمون شماره 121
1- تابع با ضابطۀ $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {1 - \cos 2x} }}{{\sin x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\\2\,[ - x] + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > 0\\b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ در $x = 0$ پیوسته است. a کدام است؟
2-
در شکل نمودار توابع f و g داده شده است. حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} (f(x) - g(x + 1))$ کدام است؟
3-
به ازای چه مقدار k تابع با ضابطه $f(x)=\left\{\begin{matrix}k+\sin(\frac{\pi x}{۲})\, \, &x>۱ & \\ \cos(\frac{\pi x}{۳})-kx\, \, &x<۱ & \end{matrix}\right.$ در نقطه $x_{۰}=۱$ دارای حد است؟
4-
چه تعداد از حدهای زیر موجود است؟
الف)$\underset{x\to {{۰}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ x \right]}{x}$
ب) $\underset{x\to {{۰}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ x \right]}{x}$
ج) $\underset{x\to {{۰}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\left[ x \right]}$
د) $\underset{x\to {{۰}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\left[ x \right]}$
5-
مقدار حد $\underset{x~\to ~۴}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+۵}~-~۳}{~x~-~۴}$ چقدر است؟