شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد | آزمون شماره 709

به ازای چه مقداری از a تابع \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{[x]^2} + a\,[{x^2}]\,\,;\,\,x < 2\\ax + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,x \ge 2\end{array} \right.\] در \[x = 2\] پیوسته است؟

اگر $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{[ - 3x]}&{x > - 1}\\{1 - [{x^2}]}&{x \le - 1}\end{array}} \right.$، آنگاه \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f({x^4} - 1)\] کدام است؟

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^4} - |x|}}{{{x^2} - x - 2}}$ کدام است؟

اگر \[n \in \mathbb{N}\] و \[f(x) = \frac{{{x^n} + 5{x^2} + x + 4}}{{{x^n} - 10{x^2} + 3x + 1}}\] و \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } f(x) = L\] در این صورت چند مقدار متفاوت برای L وجود دارد؟