شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

در شکل زیر، یک بیضی با کانون‌های F و $F'$ در دستگاه محورهای مختصات رسم شده است. مساحت مثلث $MNF'$ چقدر است؟

${۶_/}۸$

${۱۳_/}۶$

${۷_/}۲$

${۱۴_/}۴$

2

معادله دایره‌ای که خطوط

(m + ۲) y + (m + ١) x + ١ = ۰

قطرهای آن باشند و بر خط

۳x + y = ١

مماس باشد، کدام است؟

{(x - ١)}^{۲} + {(y - ١)}^{۲} = \frac{١}{١۰}

{(x + ١)}^{۲} + {(y - ١)}^{۲} = \frac{١}{۴}

{(x - ١)}^{۲} + {(y + ١)}^{۲} = \frac{١}{١۰}

{(x - ١)}^{۲} + {(y + ١)}^{۲} = \frac{١}{۲}

3

فاصله‌ی نقطه‌ی

A (- ۳, - ١)

ازمرکز دایره‌ی

{۲x}^{۲} + {۲y}^{۲} - ١۲x + ۴y + ۲ = ۰

چند برابر شعاع دایره است؟

\frac{۲}{۳}

\frac{۳}{۲}

۲‏

\frac{١}{۲}

4

نقطه‌ی

M

روی بیضی به کانون‌های

F' و F

قرار دارد. اگر محیط مثلث

MFF'

برابر ۲‏۳‏ و مجموع فواصل

F

از دو نقطه‌ی انتهایی قطر کوچک ۰‏۲‏ باشد، خروج از مرکز بیضی کدام است؟

۰⁄۴

۰⁄۵

۰⁄۶

۰⁄۸

5

خروج از مرکز یک بیضی افقی

\frac{۴}{۵}

و مرکز آن

(- ۴, - ١)

و طول قطر کوچک این بیضی ۶‏ واحد است. اندازه‌ی فاصله‌ی کانونی این بیضی و مختصات یکی از دو سر قطر بزرگ آن کدام است؟

FF' = ۴

و

(١, - ١)

FF' = ۴

و

(۹, - ١)

FF' = ۸

و

(۹, - ١)

FF' = ۸

و

(١, - ١)

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 1225