شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1-

حاصل

\underset{x \to ١}{Lim} \frac{(١ - x) (١ - x^{۳})}{Sin (۳𝜋x) Sin (۵𝜋x)}

، کدام است؟

\frac{۵}{{۹𝜋}^{۲}}

\frac{١}{{۵𝜋}^{۲}}

\frac{۳}{𝜋^{۲}}

\frac{١}{𝜋^{۲}}

2- تابع $y = [\frac{2}{x}]$ در بازة $(\frac{1}{5}\,,\,a + \frac{1}{5})$ پیوسته است. حداکثر a کدام است؟

$\frac{۱}{{۱۰}}$

$\frac{۴}{۵}$

$\frac{۱}{{۴۵}}$

$\frac{۲}{{۱۵}}$

3-

به‌ازای کدام مقدار a‏

، تابع

f (x) = {\begin{matrix} \frac{a (١ - \sqrt{x})}{x^{۲} - x}; x > ١ \\ ۲ ax + ١; x \leq ١ \end{matrix}

در

x = ١

پیوسته می‌باشد؟

\frac{۲}{۵}

- \frac{۲}{۵}

\frac{۵}{۲}

- \frac{۵}{۲}

4-

تابع

f (x) = {\begin{matrix} \frac{Cos ۲x - ۳ Cos x + ۲}{١ - ۸ Cos^{۳} x} ۰ \leq x \frac{≤𝜋}{۳} \\ a Sin (\frac{۵x}{۲}) \frac{𝜋}{۳} \leq x < \frac{𝜋}{۲} \end{matrix}

در

x = \frac{𝜋}{۳}

پیوسته است.

a

کدام است؟

\frac{١}{۳}

- \frac{١}{۳}

\frac{١}{۶}

- \frac{١}{۶}

5-

هرگاه

f (x) = [x] + [- x]

باشد، قدرمطلق اختلاف حد راست و چپ تابع در

x = ۲

کدام است؟‌ ([‏ ]‏ نماد جزء صحیح است.)

صفر

۱‏

۲‏

۳‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 3554