شرکت در آزمون آنلاین ریاضی هفتم - فصل ششم : سطح و حجم

دو استوانه به ارتفاع h و شعاع قاعدة 3 و 5 مفروض هستند. اگر استوانة کوچک را داخل استوانة بزرگ قرار دهیم، حجم فضای خالی بین دو استوانه چقدر است؟

\[96\pi h\]

\[25\pi h\]

\[16\pi h\]

\[32\pi h\]

یک تانکر آب مکعب‌شکل به طول ضلع یک متر را تا نصف، از آب پر می‌کنیم. در صورتی که طول و عرض تانکر را دو برابر و ارتفاع آن را سه برابر کنیم، همان مقدار آب تا چه ارتفاعی بر حسب متر از تانکر جدید را پر می‌کند؟

\frac{١}{۴}

\frac{١}{۸}

۲‏

\frac{١}{۲}

چاهی استوانه‌ای به عمق ۰‏۱‏ متر و قطر ۱‏ متر حفر کرده‌ایم. خاک داخل آن برداشته شده و بیرون ریخته می‌شود، حجم خاک بیرون آمده ۵‏/۱‏ برابر می‌شود. اگر خاک این چاه بعد از بیرون آمدن در سطحی به ابعاد ۲‏ و ۶‏ متر به‌طور یکنواخت پخش شود تا یک مکعب‌مستطیل به‌وجود آید، ارتفاع این مکعب‌مستطیل چند متر خواهد شد؟

\frac{۳}{١۶} 𝜋

\frac{١}{١۶} 𝜋

\frac{۵}{١۶} 𝜋

\frac{۷}{۴۸} 𝜋

جمع طول یال‌های یک مکعب‌مستطیل ۸‏۶‏ واحد است. اگر طول هر کدام از یال‌ها جزو اعداد طبیعی باشند و مساحت قاعدهٔ مکعب‌مستطیل ۸‏۱‏ واحد مربع باشد، حجم‌های ممکن برای مکعب‌مستطیل چند واحد مکعب است؟

۸‏۰‏۱‏ و ۲‏۷‏

۸‏۰‏۱‏ و ۴‏۴‏۱‏

۶‏۱‏۲‏ و ۸‏۸‏۲‏

۴‏۵‏ و ۲‏۷‏