شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد | آزمون شماره 285

نمودار تابع \[f(x) = \frac{{[x] - 3}}{{ - {x^2} + ax + b}}\] در اطراف خط \[x = 2\] به شکل مقابل است. \[a + b\] کدام است؟

اگر \[f(x) = x - \sqrt {{x^2} - 2x} \] باشد، حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f(x)}}{x}\] کدام است؟

اگر \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{5x + 6}}{{2{x^2} + ax + b}} = - \infty \] باشد، حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{a{x^3} - 1}}{{{x^2} - 3x - b{x^3}}}\] کدام است؟

اگر \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (f(x) - 3x) = 3\] باشد، حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } \frac{{2x - f(x)}}{{x + f(x)}}\] کدام است؟

حاصل حد \[\log \,(\frac{{{x^2} - x}}{{x + 1}})\] به ترتیب وقتی \[x \to {1^ + }\] و \[x \to {( - 1)^ + }\] کدام است؟