شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات

چند عضو از مجموعه $A=\left \{ x|x\in N,x\leq ۱۰۵ \right \}$ بر ۵ بخشپ‌ذیرند ولی نه بر ۳ بخش‌پذیر باشند و نه بر ۷؟

۱۲

۱۴

۱۵

یک آزمون دارای ۱۰ سؤال با جواب‌های بله و خیر و ۵ سؤال سه گزینه‌ای است. هر فرد حتماً باید به سؤال‌های با جواب‌های بله و خیر جواب بدهد ولی پاسخ‌گویی به سؤال‌‌های سه گزینه‌ای الزامی نیست. در این صورت حداکثر چند پاسخنامه متمایز در این آزمون می‌تواند وجود داشته باشد؟

${{۲}^{۱۵}}$

${{۴}^{۱۰}}$

${{۱۲}^{۵}}$

${{۶}^{۱۰}}$

سه مدرس $A$و $B$و $C$ قصد دارند در یک روز مشخص در سه جلسه $۸-۱۰$ و $۱۰-۱۲$ و $۱۲-۱۴$ در سه کلاس $a_۱$ و $~{{a}_{۲\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}}$ و $a_۳$تدریس کنند. هر کلاس دارای سه جلسه درسی و هر مدرس در هر کلاس دقیقاً یک بار تدریس می‌کند. اگر مدرس $A$در ساعت $۱۲-۱۴$ در کلاس ${{a}_{۳}}$ و مدرس $C$ در ساعت $۸-۱۰$ در کلاس ${{a}_{۱}}$ تدریس کنند، مدرس $B$در ساعت‌های $۱۰-۱۲$ و $۱۲-۱۴$ در کدام کلاس‌ها است؟ ( گزینه ها را از راست به چپ بخوانید.)

${{a}_{۲}}-{{a}_{۳}}$

$a_۱-a_۲$

${{a}_{۱}}-{{a}_{۳}}$

${{a}_{۳}}-{{a}_{۲}}$

هر یک از اعداد ۱‏ تا ۰‏۳‏ را بر روی ۰‏۳‏ گوی یکسان نوشته در کیسه‌ای قرار می‌دهیم. حداقل چند گوی بیرون آوریم، تا به طور یقین دست کم دو عدد با مقسوم علیه مشترک بزرگ‌تر از ۱‏ داشته باشیم؟

۰‏۱‏

۱‏۱‏

۲‏۱‏

۳‏۱‏

معادله