شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1-

هرگاه

f (x) = (x^{۲} - ١) \sqrt{\frac{x + ۲}{x + ۵}}

، آن‌گاه

f' (- ١)

برابر است با:

۱‏

صفر

- \frac{١}{۲}

۱‏-

2-

اگر تابع

f (x) = {\begin{matrix} a x [x] + ١ ١ \leq x < ۲ \\ b x^{۲} + ۲ a x - ١ x < ١ \end{matrix}

در نقطه‌ی

x = ١

مشتق‌پذیر باشد،

a - b

کدام است؟ ([‏ ]‏ نماد جزء صحیح است.)

صفر

۶‏

۲‏

۴‏-

3-

اگر

\underset{x \to ١}{Lim} \frac{f (x) - f (١)}{١ - \sqrt{x}} = ۵

، مشتق تابع

y = f (\frac{۲}{x})

در

x = ۲

کدام است؟

\frac{۵}{۴}

- \frac{۵}{۲}

\frac{۵}{۲}

- \frac{۵}{۴}

4-

در تابع با ضابطه‌ی

f (x) = \frac{١}{۲} x^{۲} - \frac{١}{x}

، اختلاف آهنگ تغییر لحظه‌ای در

x = ۲

، از آهنگ تغییر متوسط در بازه‌ی

[١, ۴]

، کدام است؟

۰ ⁄ ۲۵

۰ ⁄ ۵

۰ ⁄ ۴۵

۰ ⁄ ۷۵

5- آهنگ متوسط تغییر تابع $f(x) = {x^2} + \frac{1}{{\sqrt x }}$ در بازة $[1\,,\,4]$ با آهنگ تغییر لحظه‌ای تابع در ابتدای بازه چقدر اختلاف دارد؟

\[\frac{3}{2}\]

\[\frac{{29}}{6}\]

\[\frac{{20}}{3}\]

\[\frac{{10}}{3}\]

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 908