شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

گزاره «حاصل جمع مکعبات دو عدد از حاصلضرب مربعات آن‌ها ۰‏۲‏ واحد بیشتر است.» به صورت نماد ریاضی به کدام صورت است؟

(x^{۳} + y^{۳}) = x^{۲} + y^{۲} + ۲۰

(x^{۳} y^{۳}) = {(xy)}^{۲} + ۲۰

x^{۳} + y^{۳} - (x^{۲} - y^{۲}) = ۲۰

(x^{۳} + y^{۳}) - x^{۲} y^{۲} = ۲۰

نقیض گزارهٔ «سیمین اضافه وزن دارد یا سعید به شیراز سفر می‌کند» کدام است؟

سیمین اضافه وزن ندارد یا سعید به شیراز سفر نمی‌کند.

سیمین ممکن است اضافه وزن داشته یا نداشته باشد ولی سعید به شیراز سفر نمی‌کند.

سیمین اضافه وزن دارد یا سعید به شیراز سفر نمی‌کند.

سعید به شیراز سفر نمی‌کند و سیمین اضافه وزن ندارد.

برای گزاره مشخص p‏ چه تعداد از گزاره‌های زیر درست است؟

الف)

~ p \Rightarrow p

ب)

p \Rightarrow ~ p

ج)

p \Leftrightarrow ~ p

صفر

۱‏

۲‏

۳‏

کدام استدلال زیر برای به‌دست آوردن

x

در عبارت

y = \frac{x + y}{x - z}

درست است؟

(y \neq ١)

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y x - y z = x + y \\ y x - x = y z + y \\ x (y - ١) = y z + y \\ - x = y z + ١ \\ x = y z - ١ \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y (x + y) = x - z \\ x y + y^{۲} = x - z \\ x y - x = - y^{۲} - z \\ x (y - ١) = - y^{۲} - z \\ x = \frac{- y^{۲} - z}{y - ١} \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y x - y z = x + y \\ y x - x = y z + y \\ x (y - ١) = y z + y \\ x = \frac{y z + y}{y - ١} \\ x = \frac{y (z + ١)}{y - ١} \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ x y - y z = x + y \\ x y - z = x \\ x y - x = z \\ x (y - ١) = z \\ x = \frac{z}{y - ١} \end{matrix}

کدام هم‌ارزی همواره برقرار است؟

(p \Rightarrow ~ p) \equiv T

(p \land ~ p) \equiv T

(p \Leftrightarrow ~ p) \equiv F

(p \lor ~ p) \equiv F

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 6179