شرکت در آزمون آنلاین
ریاضی 3 و پایه
-
فصل ششم: هندسه
| آزمون شماره 41
1- دو دایره به معادلات ${x^2} + {y^2} - 2x + 6y - 6 = 0$ و ${x^2} + {y^2} + 4x + 8y - 5 = 0$ نسبت به هم، چه وضعیتی دارند؟
2- به ازای چه مقدار a دو دایره به معادلات ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 5 = 0$ و ${x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 4a - 1 = 0$ مماس داخل هستند؟
3- یک بیضی درون یک مستطیل محاط شده است، به گونه‌ای که قطرهای بیضی موازی اضلاع مستطیل هستند. اگر طول قطر مستطیل برابر $4\sqrt {14} $ و خروج از مرکز بیضی برابر $\frac{1}{2}$ باشد، آنگاه فاصلة کانونی این بیضی کدام است؟
4- اگر \[f(x) = \sqrt[3]{{x + 5}}\] باشد، معادلۀ خط مماس بر نمودار تابع f در نقطه‌ای به طول \[x = 3\] محور xها را در چه نقطه‌ای قطع می‌کند؟
5- شعاع کوچک‌ترین دایره‌ای که مرکز آن $M(2\sqrt 5 \,\,,\,\,{y_0})$ است و بر دو خط به معادلات $y = 2x$ و $x = 2y$مماس است، کدام است؟