شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٢: مثلثات

1- تابع $y = 3 - \tan (2x - \frac{\pi }{3})$ در کدام بازۀ زیر اکیداً نزولی است؟

\[\left( { - \frac{{5\pi }}{{12}},\frac{\pi }{{12}}} \right)\]

\[\left( { - \frac{\pi }{{12}},\frac{\pi }{3}} \right)\]

\[\left( { - \frac{\pi }{3},\frac{\pi }{6}} \right)\]

\[\left( { - \frac{\pi }{4},\frac{\pi }{6}} \right)\]

2- اگر \[x = \frac{{5\pi }}{4}\] یکی از جواب‌های معادلة \[a\sin x + 3 = 0\] باشد، جواب کلی این معادله کدام است؟

\[2k\pi \pm \frac{\pi }{4}\]

\[2k\pi + \frac{{3\pi }}{2} \pm \frac{\pi }{4}\]

\[k\pi + \frac{\pi }{2} \pm \frac{\pi }{4}\]

\[2k\pi \pm \frac{{3\pi }}{4}\]

3- اگر \[x \ne k\pi \] و \[\cos x\,(1 + 2\cos x) = 1\] جمع جواب‌های آن در بازة \[[0,2\pi ]\] چه عددی است؟ \[(k \in \mathbb{Z})\]

\[\frac{{4\pi }}{3}\]

\[\frac{{5\pi }}{3}\]

\[2\pi \]

\[\frac{{3\pi }}{2}\]

4-

اگر

f (x) = \frac{{۴x}^{۲}}{١ - x^{۴}}

و

g (x) = \tan 𝜋x

باشند، حاصل

(fog) (\frac{١}{۸})

چه‌قدر است؟

۲ \sqrt{۲}

\frac{\sqrt{۲}}{۲}

۱‏

\frac{١}{۲}

5-

مجموع دوره تناوب‌های دو تابع

g (x) = \frac{۲𝜋x}{a + ١} و f (x) = Sin \frac{𝜋x}{a + ١}

برابر ۲‏۱‏ است. مجموع مقادیر ممکن برای

a

کدام است؟

۲‏-

۲‏

۴‏

۵‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٢: مثلثات | آزمون شماره 1368