شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1881

دو ماتریس $A = {[{a_{ij}}]_{2 \times 3}}$ و $B = {[{b_{ij}}]_{3 \times 2}}$ به صورت ${a_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} - i - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i = j\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i < j\\y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i > j\end{array} \right.$ و ${b_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} - {i^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i = j\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i < j\\y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i > j\end{array} \right.$ تعریف شده‌اند و x و y اعداد طبیعی یک رقمی هستند. اگر $A \times B$ ماتریس قطری باشد، ماتریس $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y}&{[ - \frac{y}{x}] + 1}\\{[\frac{x}{y}]}&{x - 3}\end{array}} \right]$ چگونه ماتریسی است؟

اگر $A^{۳}+A^{۲}+A+I=\bar{O}$  باشد حاصل  $A^{۱۷}$  کدام است؟