شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - ریاضی 1

زاویه‌ی $\theta $در موقعیت استاندارد است و نقطه‌ی انتهایی کمان$\theta $ در ربع چهارم، دایره‌ی مثلثاتی را در نقطه‌‌ای به طول$\frac{1}{\sqrt{3}}$ قطع می‌کند. مقدار$\cot \theta $ کدام است؟

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$-\frac{\sqrt{2}}{3}$

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

دو کیسه داریم که در اولی $3$ مهره سفید و $4$ مهره سیاه و در دومی $4$ مهره سفید و$2$ مهره سیاه موجود است. از هر کیسه $3$ مهره به تصادف خارج می‌کنیم. با چه احتمالی این $6$مهره همرنگ هستند؟

$\frac{1}{25}$

$\frac{1}{175}$

$\frac{3}{25}$

$\frac{3}{175}$

به ازای چه مقادیری از $m$، جدول تعیین علامت عبارت $f(x)=({{m}^{2}}-m-2)\,{{x}^{2}}+(m-1)\,x+\tfrac{1}{4}$ به‌صورت زیر است؟

$(-\infty \,,3)$

$(2,3)$

$(-1\,,3)$

$(-1\,,2)$

اگر $f$ یک تابع همانی، $g$ یک تابع ثابت مثبت باشد و $f\left( 4 \right){{\left( g\left( 4 \right) \right)}^{2}}=f\left( 1 \right)-f\left( 3 \right)g\left( 3 \right)$، آنگاه حاصل $f\left( -4 \right)g\left( -4 \right)$ کدام است؟