شرکت در آزمون آنلاین ریاضی نهم - درس سوم: هم‌نهشتی مثلث‌ها‌‎

در شکل رو‌به‌رو، اگر $\left\{ \begin{matrix} AB=AD \\ BC=DC \\\end{matrix} \right.$ باشد، مقادیر x و y کدام است؟

$y={{45}^{\circ }}\,\,\mathbf{}\,\,x={{30}^{\circ }}$

$y={{45}^{\circ }}\,\,\mathbf{}\,\,x={{45}^{\circ }}$

$y={{30}^{\circ }}\,\,\mathbf{}\,\,x={{30}^{\circ }}$

$y={{30}^{\circ }}\,\,\mathbf{}\,\,x={{45}^{\circ }}$

در شکل زیر، $A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,M$ متساوی‌الساقین $(AM=BM)$ و چهارضلعی $ABCD$، مستطیل است. مقدار y کدام است؟

$\sqrt 8 $

$\sqrt 22 $

$\sqrt 44 $

در شکل «الف»، ABCD لوزی است و نقطه‌های M و N به‌ترتیب وسط اضلاع CD و CB هستند. در شکل «ب»،${A}`{B}`{C}`{D}`$ مستطیل است و هر کدام از پاره‌خط‌های$FE$ و$E{C}`$، $\frac{1}{3}$ طول مستطیل هستند. در شکل «الف» مثلث‌های $ABN$ و $ADM$ و هم‌چنین در شکل «ب» مثلث‌های${A}`{D}`F$ و${B}`{C}`E$، به‌ترتیب از راست به چپ در چه حالت‌هایی با هم هم‌نهشتند؟

ض ز ض – ض زض

ض ض ض – ض ض ض

ض ض ض – ض زض

ض ز ض – ض ض ض

در شکل زیر،$P\hat{A}C=P\hat{A}B$ و $AB=AC$ است. اگر $A\hat{P}C={{110}^{\circ }}$، آن‌گاه $P\hat{B}C$ چند درجه است؟