شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

بازنویسی گزارهٔ «مجموع معکوس‌های دو عدد، بزرگتر یا مساوی مجموع آن دو عدد است» به‌صورت نماد ریاضی کدام است؟

\frac{١}{x} + \frac{١}{y} \leq x + y

\frac{١}{x} + \frac{١}{y} \geq x + y

\frac{١}{x + y} \leq x + y

\frac{١}{x + y} \geq x + y

گزاره‌ی

p \Leftrightarrow q

با کدام‌یک از گزاره‌های زیر هم‌ارزش است؟

(p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p)

(p \Rightarrow q) \lor (q \Rightarrow p)

(p \Rightarrow q) \land (~ q \Rightarrow ~ p)

~ p \lor q

در کدام گزینه، نقیض گزاره‌ی اول به درستی داده شده است؟

\sqrt{١۴۴}

عددی گویا است.

⟵_{}^{نقیض}

\sqrt{١۴۴} ∈Z

x^{۲} + x - ۶ \neq ۰

⟵_{}^{نقیض}

x = ۲

x + ۲ y \geq - x

⟵_{}^{نقیض}

x < - y

x^{۲} > ۲ x

⟵_{}^{نقیض}

x \leq ۲

روند زیر اثبات گزاره‌ی

ac < bc \Rightarrow a < b

است. کدام نتیجه‌گیری در این اثبات نادرست است؟

ac < bc

\to_{}^{(١)} ac + c^{۲} < bc + c^{۲}

\to_{}^{(۲)} c (a + c) < c (b + c)

\to_{}^{(۳)} a + c < b + c

\to_{}^{(۴)} a < b

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

اثبات صحیح است.

چندتا از موارد زیر صحیح نیست؟

الف- نقیض عبارت «عدد a‏ از b‏ بزرگ‌تر است» عبارت «عدد b‏ از a‏ بزرگ‌تر است» می‌باشد.

ب- دو گزارهٔ «۱‏۲‏ عددی اول است» و «میانهٔ داده‌های

۲, ۴, ۷, ١۲, ١۷

، عدد ۷‏۱‏ است» هم‌ارزش هستند.

ج- نقیض گزارهٔ «

۲ - \sqrt{۳}

عددی مثبت است» داری ارزش نادرست است.

۱‏

۲‏

۳‏

صفر

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 1134