شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

دانشآموزی ادعا می‌کند که معادله‌ی

x^{۲} - ۴ x = ۰

تنها یک ریشه دارد و آن

x = ۴

است. استدلال او در زیر آمده است. ایراد این استدلال (در صورت وجود) در کدام مرحله است؟

١) x^{۲} - ۴ x = ۰

تجزیه‌ی معادله

۲) x (x - ۴) = ۰

تقسیم طرفین بر x‏ و ساده‌سازی

۳) \frac{x (x - ۴)}{x} = \frac{۰}{x}

حاصل ساده‌سازی و تبدیل به معادله‌ی ساده‌تر

۴) x - ۴ = ۰

جواب معادله

۵) x = ۴

۱‏

۲‏

۳‏

ایرادی ندارد.

اگر B‏ , A‏ درست و C‏ نادرست و D‏ دارای ارزش نامشخص باشد، آن‌گاه ارزش عبارت‌های زیر کدام است؟

الف)

(C \Leftrightarrow A) \Rightarrow (A \Leftrightarrow D)

ب)

(A \land ~ B) \Leftrightarrow (~ C \Rightarrow D)

الف) درست ب) نادرست

الف) درست ب) نامشخص

الف) نامشخص ب) درست

الف) نامشخص ب) نادرست

اگر

۳^{۲} = ۶

باشد، آن‌گاه

p

، برای درست بودن گزاره ذکر شده

p

چه شرایطی باید داشته باشد؟

p

باید گزاره درست باشد.

با هر شرایطی گزاره درست است.

p

باید گزاره نادرست باشد.

با هر شرایطی گزاره نمی‌تواند درست باشد.

اگر گزاره

p

معادل

q و Q (x)

معادل

۲ < ١

باشد آنگاه به ازای کدام عبارت معادل

Q (x)

ارزش

p \Leftrightarrow q

همواره درست است؟

{۲x}^{۲} + x + ۲

x^{۲} - ۲x + ١

x^{۲} + ۲x + ١

{۲x}^{۲} + x - ۲

علی عکس نقیض

(p \Rightarrow q)

را به دست آورد. سپس حسن عکس نقیض گزاره‌ی حاصل را به دست آورد. گزاره‌ی نهایی کدام است؟

p \Rightarrow q

q \Rightarrow p

~ q \Rightarrow ~ p

~ p \Rightarrow ~ q

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 3101