شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی

1- زمینی مطابق شکل مفروض است. می‌خواهیم به کمک تبدیل‌های هندسی مساحت آن را افزایش دهیم، به طوری‌که محیط آن تغییر نکند. اگر مساحت افزایش یافته برابر 24 باشد، مقدار x کدام است؟

۴

۳

۲

۱

2- مثلث قائم‌الزاویة متساوی‌الساقین \[(\mathop A\limits^ \wedge = {90^ \circ })\mathop {ABC}\limits^\Delta \] مفروض است. نقطة M واقع در وسط AB را نسبت به ضلع AC بازتاب می‌کنیم و سپس تصویر آن را نسبت به ضلع BC بازتاب می‌کنیم و \[M'\] می‌نامیم. طول \[MM'\] چند برابر طول وتر مثلث \[\mathop {ABC}\limits^\Delta \] است؟

\[1\]

\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

\[\frac{{\sqrt 5 }}{2}\]

3- خطوط \[L:2x + y = 1\] و \[d:x - 2y = 3\] مفروض‌اند. بازتاب خط L را نسبت به d به‌دست می‌آوریم و آن را \[L'\] می‌نامیم. اگر فاصلة نقطة \[A\,(a,b)\] روی خط \[L'\] از خط d برابر \[3\sqrt[{}]{5}\] باشد، \[a + b\] کدام است؟

۴

\[ - ۴\]

۳

\[ - ۳\]

4-

مستطیل $ABCD$به اضلاع ۳ و ۵ مفروض است($AD=۳$). اگر تصویر $A$ دربازتاب نسبت به محور $BE$ روی ضلع $CD$ قرار گیرد؛ نقطه$E$ ضلع $AD$ به چه نسبتی تقسیم می‌کند؟