شرکت در آزمون آنلاین
ریاضیات گسسته
-
فصل سوم: ترکیبیات
| آزمون شماره 2375
یک قفل رمزدار که شامل ۵ رقم از ارقام طبیعی و تک رقمی است، در اختیار داریم. اگر بدانیم رمز بسته شده روی قفل هیچ یک از ارقام ۲ و ۶ را شامل نمی‌شود و حداکثر زمانی که لازم است تا قفل باز شود برابر ۶۸۸ دقیقه باشد، امتحان کردن هر رمز چند ثانیه طول می‌کشد؟
به چند طریق می‌توان ۶ توپ با شماره‌های ۱ تا ۶ را در داخل سه ظرف متمایز قرار داد، بطوریکه در هر ظرف حداقل یک توپ قرار گیرد؟
به چند طریق می‌توان از بین جایزه‌های $x_{۱}$ ̨ $x_{۲}$ ̨ $x_{۳}$ ̨ $y_{۱}$ ̨ $y_{۲ }$ ̨ $y_{۳}$ ̨ $y_{۴}$ ̨ $z_{۱}$ ̨ $z_{۲}$ ̨ $z_{۳}$ ̨ $z_{۴}$ به تعداد ۴ جایزه انتخاب کرد، به شرط آنکه در بین آن چهار جایزه هم از $x$ ها موجود باشد و هم از $y$ ها؟
در یک سی‌دی ۳ آهنگ از خواننده $A$ ، ۳ آهنگ از خواننده $B$ و یک آهنگ از خواننده $C$ وجود دارد. این آهنگ‌ها به چند طریق ممکن است پشت سرهم پخش شود، هرگاه آهنگ‌های خواننده A پشت سرهم پخش بشود و سی‌دی تنها یک بار و هر آهنگی هم فقط یک بار پخش شود؟
