شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد

نامعادلة ${x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} \le 10$ با شرط ${x_2} = 3{x_1}$ چند جواب طبیعی دارد؟

\[15\]

\[10\]

\[16\]

\[34\]

کدام گزینه صحیح است؟

محیط دایره همواره عددی اصم است.

عدد طبیعی مانند n‏ وجود دارد به‌طوری که

۲^{n}

مجموع دو عدد طبیعی متوالی است.

به‌ازای هر عدد طبیعی n‏ ،

n (n + ١) (۲ n + ١)

مضرب ۶‏ است.

به‌ازای هیچ دو عدد صحیح x‏ و y‏ عدد

x^{۲} + y^{۲}

مربع کامل نمی‌باشد.

رقم یکان کوچک‌ترین عدد سه رقمی a‏ که در رابطه‌ی همنهشتی

۲۶ a \overset{١۸}{\equiv} ١۲

صدق می‌کند، کدام است؟

۲‏

۳‏

۴‏

۵‏

اگر x‏، y‏ و z‏ سه عدد حقیقی باشند، آنگاه گزارهٔ «

x^{۲} + y^{۲} + z^{۲} \geq xy + yz + zx

» هم‌ارز کدام‌یک از گزاره‌های زیر است؟

x^{۲} y^{۲} + y^{۲} z^{۲} + z^{۲} x^{۲} \geq ۰

x^{۲} {(y - ١)}^{۲} + y^{۲} {(z - ١)}^{۲} + z^{۲} {(x - ١)}^{۲} \geq ۰

{(x + y)}^{۲} + {(y + z)}^{۲} + {(z + x)}^{۲} \geq ۰

{(x - y)}^{۲} + {(y - z)}^{۲} + {(z - x)}^{۲} \geq ۰

n‏ و a‏ دو عدد طبیعی هستند. اگر

[(a, ۳ a^{۲}), a^{n}]

، آنگاه

a + n

کدام است؟

۶‏

۷‏

۸‏

۹‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | آزمون شماره 2943