شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

کدام گزاره نادرست است؟

مجموع ۳‏ عدد فرد عددی فرد است.

هر عدد اول فرد است.

حاصل‌ضرب ۳‏ عدد فرد عددی فرد است.

اگر واریانس داده‌ها برابر صفر باشند، آن‌‌گاه داده‌ها با هم برابرند و برعکس.

کدام گزاره درست است؟

اگر در یک مثلث قائم‌الزاویه یکی از اضلاع قائمه را دو برابر کنیم، وتر آن نیز دو برابر می‌شود.

اگر طول و عرض یک مستطیل را دو برابر کنیم، آن‌گاه مساحت دو برابر می‌شود.

اگر شعاع دایره‌ای ۲‏ برابر شود، محیط دایره نیز ۲‏ برابر خواهد شد.

اگر گزاره

p \Rightarrow (p \land q)

نادرست باشد، ارزش گزاره

p \land ~ q

نادرست خواهد بود.

اگر p‏ گزاره‌ای درست و q‏ گزاره‌ای نادرست و r‏ گزاره‌ای دلخواه باشد، در این صورت ارزش چه تعداد از گزاره‌های زیر همواره درست است؟

الف)

(~ p \land q) \lor r

ب)

(~ p \lor r) \land q

پ)

~ (p \lor ~ q) \land r

۱‏

۲‏

۳‏

صفر

گزاره‌ی

(p \land q) \Rightarrow (p \lor q)

در چه حالتی ارزش نادرست دارد؟

p‏ و q‏ هر دو درست باشند.

p‏ و q‏ هر دو نادرست باشند.

p‏ درست و q‏ نادرست باشد.

این گزاره هیچ‌گاه نادرست نخواهد بود.

دانشآموزی گزاره‌ی «اگر ضرایب b‏ و c‏ در معادله‌ی درجه‌ی دوم

{ax}^{۲} + bx + c = ۰

دو برابر شوند، آن‌‌گاه ریشه‌های معادله دو برابر می‌شوند.» را به صورت زیر اثبات کرده است. اولین اشتباه او در کدام مرحله رخ داده است؟

ریشه های معادله‌ی درجه‌ی دو به صورت مقابل است:

x_{١}, x_{۲} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

حال ریشه‌های جدید را به دست میآوریم:

مرحله ۱ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- b' \pm \sqrt{{b'}^{۲} - ۴ ac'}}{۲ a}

مرحله ۲ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{{(۲ b)}^{۲} - ۴ a (۲ c)}}{۲ a}

مرحله ۳ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{۲ b^{۲} - ۸ ac}}{۲ a}

مرحله ۴ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm ۲ \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

مرحله ۵ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{۲ (- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac})}{۲ a}

مرحله ۶ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = ۲ x_{١}, ۲ x_{۲}

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

مرحله‌ی ۵‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 2930