شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد

نقیض گزاره \[\forall x \in U;p \Rightarrow \sim q\] به کدام صورت است ؟

\[\forall x \in U; \sim p \Rightarrow q\]

\[\exists x \in U; \sim p \Rightarrow q\]

\[\exists x \in U;p \wedge q\]

\[\exists x \in U;p \vee q\]

کدام دو گزاره زیر هم‌ارز نیستند؟

اگر a>۰ و b>۰ باشند، $\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{۲}\geq ۰,\frac{a+b}{۲}\geq \sqrt{ab}$

اگر a,b>۰ باشند، $\left ( a-b \right )^{۲}\geq ۰,\frac{a+b}{۲}\geq \sqrt{ab}$

اگر a,b>۰ باشند، $\left ( a-b \right )^{۲}\geq ۰,\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{۲}\geq ۰$

اگر ab>۰ باشند، $\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{۲}\geq ۰,\frac{a+b}{۲}\geq \sqrt{ab}$

تفاضل تعداد مقسوم‌علیه مشترک دو عدد طبیعی

N = ۲^{α} \times ۳^{β}

\frac{N}{۳۶}

برابر ۴‏۱‏ می‌باشد. کوچک‌ترین عدد N‏ کدام است؟

۶‏۱‏۲‏

۸‏۸‏۲‏

۴‏۲‏۳‏

۲‏۳‏۴‏

به‌ازای چند عدد طبیعی

n

، حاصل کسر

\frac{۳n + ۲}{۲n - ۵}

یک عدد طبیعی است؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

جاهای خالی به ترتیب چگونه پر می‌شوند؟

برای .......... حکم «اگر

a

، b‏ و c‏ اضلاع یک مثلث باشند، آن‌گاه

a^{n}

b^{n}

c^{n}

برای هر

n ∈N

هم اضلاع یک مثلث هستند.» کافی است از .......... استفاده کنیم.

اثبات - برهان خلف

اثبات - با در نظر گرفتن تمام حالت‌ها

رد کردن - مثال نقض

a = ۴

b = ۳

c = ١

n = ۳

رد کردن - مثال نقض

a = ۳

b = ۲

c = ۲

n = ۲

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | آزمون شماره 1447