شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 1: مجموعه، الگو و دنباله

اگر

a_{١}, a_{۲}, a_{۳}, \dots

یک دنباله‌ی حسابی باشد، کدام‌یک از دنباله‌های زیر هندسی و غیرثابت است؟

a_{١}, {۲a}_{۲}, {۳a}_{۳}, \dots

a_{۲} - a_{١}, a_{۳} - a_{۲}, a_{۴} - a_{۳}, \dots

۲^{a_{١}}, ۲^{a_{۲}}, ۲^{a_{۳}}, \dots

\frac{١}{a_{١}}, \frac{١}{a_{۲}}, \frac{١}{a_{۳}}, \dots

اگر

۲ x + ۳

، واسطه‌ی حسابی اعداد

۲ x - ١

x + ۴

باشد، مقدار x‏ کدام خواهد بود؟

- ۳

- ۲

\frac{۳}{۲}

- \frac{۲}{۳}

در یک دنباله هندسی، حاصل‌ضرب دو جمله سوم و هفتم، برابر

\frac{۲۲۵}{١۶}

است. اگر

a_{۲} = \frac{۶}{۲۵}

باشد، جمله هشتم دنباله کدام است؟

\frac{١۸۷۵}{۶۴}

\frac{١۸۷۵}{۳۲}

\frac{۹۳۷۵}{۳۲}

\frac{۹۳۷۵}{۶۴}

توپی پس از هر مرحله برخورد با زمین به اندازهٔ ثلث ارتفاع قبلی بالا میآید. اگر پس از ۵‏ بار برخورد با زمین، ارتفاع توپ از زمین ۰‏۱‏ سانتی‌متر گردد. آن‌گاه ارتفاع اولیهٔ توپ چه‌قدر بوده است؟