شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1- نمودار تابع $y = {x^3} - 12x + a$ از ناحیۀ چهارم عبور نمی‌کند. حدود a کدام است؟

$a \ge ۱۶$

$a \ge ۱۲$

$a \ge ۸$

$a \ge ۲۰$

2- کدام تابع نزولی نیست؟

\[y = - {(x -

^۳} + ۱\] ۲) \[y = \frac{۱}{x}\]

\[y = - \log x\]

\[y = \left| x \right| - x\]

3- یک قوطی استوانه‌ای دارای حجم 1 لیتر است. شعاع قاعدة آن چند سانتی‌متر باشد تا مساحت کل آن حداقل شود؟

\[۵\,\sqrt[{۳\,}]{{\frac{۴}{\pi }}}\]

\[۸\,\sqrt[{۳\,}]{{\frac{۴}{\pi }}}\]

\[۱۰\,\sqrt[{۳\,}]{{\frac{۴}{\pi }}}\]

\[۵\,\sqrt[{۳\,}]{{\frac{۲}{\pi }}}\]

4- اختلاف مقادیر ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع $y = \sin 2x + 2\cos x$ چقدر است؟

$۴\sqrt ۳ - ۲$

$۲\sqrt ۳ - ۱$

$۳\sqrt ۳ $

$۴\sqrt ۳ $

5- طول نقطۀ ماکزیمم نسبی تابع \[f(x) = {x^3}\,|x - 1|\] کدام است؟

\[1\]

\[\frac{2}{3}\]

\[\frac{3}{4}\]

\[\frac{1}{2}\]

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 131