شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1-

کدامیک از توابع زیر در $\text{x}=۰$ پیوسته است؟

$\text{y}=\left[ -\sin \text{x} \right]$

$\text{y}=\left[ -\cos \text{x} \right]$

$\text{y}=\left[ -{{\text{x}}^{۲}} \right]$

$\text{y}=\left[ {{\text{x}}^{۲}}-\text{x} \right]$

2-

اگر

f (x) = {\begin{matrix} x + ۳ و x \geq ۰ \\ ۲ x + ۲ و x < ۰ \end{matrix}

و

g (x) = {\begin{matrix} x - ١ و x \geq ۰ \\ x و x < ۰ \end{matrix}

باشند، کدام گزینه درست است؟

f‏ در

x = ۰

حد ندارد، g‏ در

x = ۰

حد دارد و

f + g

نیز در

x = ۰

حد ندارد.

f‏ و g‏ در

x = ۰

حد ندارد، اما

f + g

در

x = ۰

حد دارد.

f‏ و g‏ در

x = ۰

حد ندارند، اما

f - g

در

x = ۰

حد دارد.

f‏ ، g‏ و

f + g

در

x = ۰

حد ندارند.

3-

اگر تابع

y = a [x + ۲] + x [x] - ۲

در

x = ۲

حد داشته باشد، حد این تابع در

x = \sqrt{۲}

چه‌قدر است؟ (

[]

نماد جزء صحیح است.)

\sqrt{۲} + ۸

۲ \sqrt{۲} - ۸

\sqrt{۲} - ۸

۲ \sqrt{۲} + ۸

4-

تابع

f (x) = {\begin{matrix} \frac{x^{۶} + x^{۴} + x^{۲}}{- x + x^{۳} - x^{۵}} x > ۰ \\ ۲a + ١ x = ۰ \\ {[x]}^{۲} - ۲^{x} x < ۰ \end{matrix}

به ازای کدام مقدار a‏ در نقطهٔ

x = ۰

دارای حد است؟

a = ۰

a = - \frac{١}{۲}

به ازای هیچ مقدار a‏

به ازای هر مقدار a‏

5-

حاصل

\underset{x \to ۲}{Lim} (\frac{۶}{x^{۲} - ۲x} - \frac{x + ١}{x - ۲})

، کدام است؟

- \frac{۵}{۲}

- \frac{۳}{۲}

\frac{١}{۲}

\frac{۳}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 3593