شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

نقطه‌ی M تصویر قائم نقطه $A\left( ۱,a+۱,-۲ \right)$ روی صفحه‌ی xz و N قرینه‌ی نقطه A نسبت به محور x ها است. کم‌ترین اندازه‌ی پاره‌خط MN چقدر است؟

اگر سه بردار با تصاویر

(۲, a, ١)

(b, ۲, ۴)

(۲, ١, c)

یال‌های یک مکعب‌مستطیل باشند، حجم آن کدام است؟

۲‏۳‏

۶‏۳‏

۲‏۴‏

۵‏۴‏

اگر تصویر قائم نقطه‌ی

A = (x_{۰}, y_{۰}, z_{۰})

بر محور x‏ ها، نقطه‌ی

(۲, ۰, ۰)

و قرینه‌ی A‏ نسبت به صفحه‌ی y‏x‏ ، نقطه‌ی

(x_{۰}, ۳, ۴)

باشد، قرینه‌ی A‏ نسبت به مبدأ مختصات کدام است؟

(- ۲, - ۳, - ۴)

(- ۲, - ۳, ۴)

(- ۲, ۳, - ۴)

(۲, ۳, - ۴)

اگر

| \vec{a} | = ۳

| \vec{b} | = ۴

| \vec{c} | = ۶

\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = ۰

آن‌‌گاه حاصل

\vec{a} . \vec{b} + \vec{a} . \vec{c} + \vec{b} . \vec{c}

برابر کدام است؟

۰‏۳‏-

- ۳۰ ⁄ ۵

۱‏۳‏-

- ۳١ ⁄ ۵

بردارهای

\vec{b} = \vec{i} + \vec{j} - ۲ \vec{k} و \vec{a} = ۳ \vec{i} - \vec{j} + ۲ \vec{k}

مفروض‌اند. در مثلثی که روی این دو بردار ساخته می‌شود، کسینوس زاویه‌ی رأس مقابل به بردار

\vec{a}

کدام است؟

\frac{۲}{۳}

\frac{١}{۳}

- \frac{١}{۳}

- \frac{۲}{۳}

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 749