شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 3 : توان های گویا و عبارت های جبری

اگر ریشة سوم عدد a با ریشة پنجم عدد b برابر باشد، حاصل ${a^{12}}{b^{18}}$ با کدام گزینه برابر است؟

${a^{۳۰}}$

${b^{۳۸}}$

${a^{۴۲}}$

${b^{۴۲}}$

حاصل عبارت $\frac{{x + \sqrt y }}{{x - \sqrt y }} - \frac{{{{(x - \sqrt y )}^2}}}{{{x^2} - y}}$ برابر است با:

$\frac{{۲({x^۲} + y)}}{{{x^۲} - y}}$

$\frac{{۴x\sqrt y }}{{{x^۲} - y}}$

$\frac{{۲xy}}{{{x^۲} - y}}$

$\frac{{۲x\sqrt y }}{{{x^۲} - y}}$

اگر $\sqrt[k]{{\sqrt[n]{{{a^m}}}}} = \sqrt[{12}]{{{a^5}}}$ و $\sqrt[m]{{\sqrt[k]{{{a^n}}}}} = \sqrt[{20}]{{{a^3}}}$،‌ آنگاه كدام گزينه صحيح است؟

$\frac{m}{n} = \frac{۳}{۵}$

$\frac{m}{n} = \frac{۳}{۴}$

$\frac{m}{n} = \frac{۵}{۳}$

$\frac{m}{n} = \frac{۴}{۳}$

اگر$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{x}^{۲}}+\frac{۱}{{{x}^{۲}}}=۶$ باشد، حاصل $\left| \frac{{{x}^{۲}}-۱}{{{x}^{۲}}+۱} \right|$ کدام است؟

$\frac{\sqrt{۲}}{۲}$

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{\sqrt{۳}}{۲}$

$\frac{۳}{۴}$

با فرض $a\ne ۱$ حاصل عبارت $\frac{a+۵}{a-۱}-\frac{۶}{{{a}^{۲}}+a+۱}-\frac{۶\left( {{a}^{۲}}+۲ \right)}{{{a}^{۳}}-۱}$ برابر با کدام گزینه است؟

$۱$

$a$

$۰$

$a+۱$

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 3 : توان های گویا و عبارت های جبری | آزمون شماره 1421