شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس اول : منطق ریاضی

1-

کدام‌یک از گزاره‌ای زیر هم‌ارز منطقی گزاره

~ (p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (p \land ~ q)

است؟

p \Rightarrow p \lor q

p \Leftrightarrow ~ p

p \lor q

p \land q

2-

نقیض گزاره سوری $\forall x\in (-\infty \,\,,\,\,\,0)\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,x+\frac{1}{x}\le -2$ کدام است؟

$\exists x\in (-\,\infty \,\,,\,\,\,\,0)\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,x+\frac{1}{x}>-2$

$\exists x\in (-\,\infty \,\,,\,\,\,\,0)\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,x+\frac{1}{x}>2$

$\exists x\in (0\,\,,\,\,\,\,+\infty )\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,x+\frac{1}{x}>-2$

$\exists x\in (0\,\,,\,\,\,\,+\infty )\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,x+\frac{1}{x}>2$

3-

اگر . . . باشد، ارزش گزارة $p\vee (q\wedge \sim r)$ نادرست است.

p و r نادرست

r و q نادرست

$r$ درست و $p$ نادرست

$q$ درست و $p$ نادرست

4-

ارزش کدام یک از گزاره‌های سوری زیر درست است؟

$\forall x\in \mathbb{R}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{x}^{2}}-16}{x+4}=x-4$

$\forall x\in \mathbb{R}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,(x+\frac{1}{x}\le -2)\vee (x+\frac{1}{x}\ge 2)$

$\forall x\in \mathbb{R}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,2{{x}^{2}}+5x+4\ne 0$

$\forall x\in \mathbb{N}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,{{x}^{2}}>x$

5- گزارۀ سوری، $\forall x \in N\,\,,\,\,\exists y \in \mathbb{Z}\,;\,p(x\,,\,y)$ با کدام گزاره‌نمای $p(x\,,\,y)$ دارای ارزش درست است؟

${x^۲} + {y^۲} = ۱۰$

${x^۳} - ۲y = ۸$

$۴y - {x^۲} = ۸$

$y - {x^۲} = ۱$

شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس اول : منطق ریاضی | آزمون شماره 4492