شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

شکل مقابل مربوط به نمودار تابع $y = f(x)$ است. اگر تابع $y = \frac{{a[x] + x}}{{f(x) - 3}}$ در $x = 1$ حد داشته باشد، a کدام است؟

$a = ۲$

$a = - ۳$

$a = ۳$

هیچ مقدار a

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - x[x]}}{{|3 - x|}}$ کدام است؟

صفر

وجود ندارد

اگر $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2f(x) + g(x)} \right) = 4$ و $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f(x) - 2\,g(x)} \right) = 5$ باشد، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,\,\frac{1}{{f(x) + g(x)}}$ چقدر است؟

$\frac{{۱۹}}{۵}$

$\frac{۵}{{۱۹}}$

$\frac{۷}{۵}$

$\frac{۵}{۷}$

هرگاه تابع با ضابطه $f(x)=\left\{\begin{matrix}a\sin x+b\cos x\, &x>۰ & \\ a\sin x-b\cos x\,&x<۰ & \end{matrix}\right.$ در نقطه ای به طول صفر دارای حد باشد، مقدار b چقدر است ؟