شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - ریاضی 1

حاصل عبارت مثلثاتی $\frac{۱}{۳}(\sin^{۶}x+\cos^{۶}x)-\frac{۱}{۴}(\cos^{۲}x-\sin^{۲}x) ^۲$ برابر با کدام گزینه است؟

$\frac{۱}{۶}$

$\frac{۱}{۸}$

$\frac{۱}{۹}$

$\frac{۱}{۱۲}$

اگر $A=\left\{ 1,2,3 \right\}$، $B=\left\{ 1,2,3,4 \right\}$، $C=\left\{ 3,4,5 \right\}$ و مجموعه اعداد طبیعی مجموعه مرجع باشد، آن‌گاه مجموعه ${A}`\bigcap B\bigcap {C}`$ چند عضو دارد؟

صفر

اگر در یک کلاس تعداد افراد با رنگ چشم قهوه‌ای (مجموعه $A$) 18 نفر، تعداد افراد با رنگ چشم آبی (مجموعه $B$) $\frac{1}{3}$ تعداد افراد کل کلاس و $n({A}`\bigcap {B}`)=22$ باشد، تعداد کل افراد کلاس کدام است؟