شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

در تساوی ماتریسی \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}&0\\0&1&3\\1&0&{ - 3}\end{array}} \right]A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&4\\0&1&0\\0&{ - 1}&1\end{array}} \right] = - 9I\] حاصل $|\frac{1}{3}{A^{ - 1}}|$ برابر کدام است؟

\[3\]

\[\frac{1}{{{3^7}}}\]

\[\frac{1}{{{3^5}}}\]

\[\frac{1}{{{3^4}}}\]

به ازای کدام مجموعه مقادیر a، معادلة ماتریسی \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 1}&2\\{ - 1}&{a - 1}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a\\1\end{array}} \right]\] جواب دارد؟

\[\{ - ۱,۱\} \]

\[\mathbb{R} - \{ ۰,۱\} \]

\[\emptyset \]

\[\mathbb{R}\]

اگر $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&m\\n&{ - 1}\end{array}} \right]$ و \[B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&2\end{array}} \right]\] و ماتریس BA قطری باشد، آنگاه مجموع درایه‌های ماتریس $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1}&{mn}\\{n - 1}&2\end{array}} \right]$ برابر کدام است؟

صفر

$ - ۵$

مجموع ریشه های معادله $\begin{bmatrix} x & ۴ & ۲ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} ۲ & ۱ & ۰\\ ۱ & ۰ & ۲\\ ۰ & ۲ & ۴ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ ۴\\ -۱ \end{bmatrix} = ۰$ کدام است؟