شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

روند زیر استدلالی است که برای اثبات گزاره «اگر مربع عددی از نصف همان عدد به اندازه خود عدد بیشتر باشد، آن عدد برابر

١ ⁄ ۵

است.» می‌باشد. کدام مرحله این استدلال نادرست است؟

x^{۲} - \frac{x}{۲} = x

(۱‏

x^{۲} = x + \frac{x}{۲} = \frac{۳ x}{۲}

(۲‏

x = \frac{۳}{۲}

(۳‏

۱‏

۲‏

۳‏

استدلال درست است.

دانشآموزی ادعا می‌کند معادله‌ی

۲ x^{۳} - ۵ x^{۲} = ۰

فقط دارای ریشه‌ی

x = \frac{۵}{۲}

است. اشتباه او در کدام مرحله است؟

مرحله‌ی ۱‏: فاکتور از

x^{۲}

x^{۲} (۲ x - ۵) = ۰

مرحله‌ی ۲‏: تقسیم طرفین بر

x^{۲}

\frac{x^{۲} (۲ x - ۵)}{x^{۲}} = \frac{۰}{x^{۲}}

مرحله‌ی ۳‏: رسیدن به معادله‌ی:

۲ x - ۵ = ۰ \Rightarrow ۲ x = ۵

مرحله‌ی ۴‏: به دست آوردن جواب معادله‌ی:

x = \frac{۵}{۲} = ۲ ⁄ ۵

مرحله‌ی ۱‏

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

کدام گزینه یک گزاره نیست؟

مجموع دو عدد گویا همواره عددی گویا است.

عدد

{(- ١)}^{n}

همواره مثبت است.

(n \in N)

درس ریاضی از بقیه‌ی درس‌ها سخت‌تر است.

دمای هوا امروز ۰‏۲‏ درجه‌ی سانتی‌گراد است.

اگر p‏ گزاره‌ای درست، q‏ گزاره‌ی نادرست و r‏ گزاره‌ای دلخواه باشد، ارزش کدام گزاره نادرست است؟

(~ p \Leftrightarrow q) \lor r

(p \land q) \Leftrightarrow (p \lor q)

(p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow (p \Rightarrow q)

(q \land r) \Rightarrow (p \land r)

عکس نقیض گزاره «مربع یک عدد فرد، عددی فرد است» کدام است؟

اگر عددی زوج باشد، آن‌‌گاه مربع آن عدد زوج است.

اگر عددی زوج نباشد، آن‌‌گاه مربع آن عدد زوج نیست.

اگر عددی فرد نباشد، آن‌‌گاه مربع آن عدد فرد نیست.

اگر مربع عددی، عدد فرد نباشد، آن‌‌گاه آن عدد، عددی فرد نیست.

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 1826