شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1-

اگر

f (x) = \frac{x - ١}{| x - ١ |}

باشد، حاصل

\underset{x \to ١^{-}}{Lim} f (x) + \underset{x \to ١^{+}}{Lim} f (x)

کدام است؟

۱‏

۲‏

۳‏

صفر

2-

حد عبارت

\frac{| x^{۲} - x - ۲ |}{۲x - {\sqrt{x^{۲} + ١۲}}}

وقتی

x \to ۲^{-}

کدام است؟

۳‏-

۲‏-

۲‏

۳‏

3-

تابع

f (x) = (x - ١) [x^{۲}]

در بازهٔ

[- \frac{١}{۲}, k)

پیوسته است. بیش‌ترین مقدار k‏ کدام است؟ ([‏ ]‏ نماد جزء صحیح است.)

صفر

\frac{١}{۲}

١

\sqrt{۲}

4- نمودار تابع $y = x - [x]$ روی کدام بازه پیوسته است؟

$[۱\,,\,۲]$

$(۰\,,\,۱]$

$[ - ۱\,,\,۰)$

$( - \frac{۳}{۲}\,,\, - \frac{۱}{۲})$

5-

تابع f‏ در کل اعداد حقیقی حد دارد و

\underset{x \to ۳^{-}}{Lim} ([- x] + \frac{۲f (x) + ١}{xf (x)}) = ۴

، حاصل عبارت

\underset{x \to ۳^{^{+}}}{Lim} ([۲x] + x^{۲} - \frac{١}{f (x)})

کدام است؟

\frac{١}{١۹}

۴‏-

۷‏-

- \frac{١}{١۹}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 3382