شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر $B,A$ دو ماتریس مربعی هم مرتبه باشند، آنگاه کدام گزینه صحیح است؟

$AB=\overline{O}\Rightarrow A=\overline{O} ~\text{یا}~ B=\overline{O}$

$ \left\{\begin{matrix} AB=AC\\ A\neq \overline{O} \\ \end{matrix}\right. \Rightarrow B=C $

$\left ( A+B \right ) \left ( A-B \right )=A^{۲}-B^{۲}$

$\left ( A-B \right ) ^{۲}=A^{۲}-AB-BA+B^{۲}$

اگر

۲A = [\begin{matrix} | A | \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ | A | \end{matrix}]

| A | > ١

، آنگاه حاصل

| A - I |

کدام است؟

۱‏

۱‏-

\frac{١}{۲}

- \frac{١}{۲}

اگر

A = [\begin{matrix} ١ ١ \\ ۰ ١ \end{matrix}]

A^{١۳۹۸} = αA + βI

، آن‌گاه

α - β

کدام است؟

۱‏

۷‏۹‏۳‏۲‏

۵‏۹‏۷‏۲‏

۰‏۹‏۷‏۲‏

اگر

A^{۳} = ۲ I - A + A^{۲}

باشد، وارون ماتریس

\frac{١}{۲} (A^{۲} + I)

کدام است؟

A - I

۲A + I

A - ۲ I

۲A - ۲ I

اگر

B = [\begin{matrix} ۲ \\ ١ \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} - ١ \\ - ۲ \\ ۳ \end{matrix}] و A [\begin{matrix} ۲ \\ - ۳ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} - ١ \\ ۲ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۵ \\ ١ \end{matrix}]

x

درایه‌ی سطر اول و ستون دوم ماتریس

AB

y

درایه‌ی سطر دوم و ستون اول

BA

باشد، آن‌گاه

xy

کدام است؟

۳‏۲‏

۰‏۲‏۱‏

۰‏۸‏

۰‏۰‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 832