شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 144

1- تابع $y = (x - [x]\,)\,\,f(x)$ در تمام $\mathbb{R}$ پیوسته است، ضابطة f کدام می‌تواند باشد؟

2- به ازای چه مقادیری از a، حد تابع $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 2\\3x - a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 2\end{array} \right.$ حد راست تابع f در $x = 2$، یک واحد بزرگ‌تر از حد چپ آن در $x = 2$ است؟

3-

کدام عدد در دامنه تابع $f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{۴}}-{{x}^{۲}}}$ قرار دارد ولی هیچ همسایگی یا همسایگی راست یا چپ آن در دامنه تابع قرار ندارد؟

4-

مقدار حد راست تابع $f\left( x \right)=\frac{\left[ x \right]-۱}{x-۱}+۱$ در $x=۱$ کدام است؟

5-

تابع$~f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} \frac{\sqrt{۱+x}-\sqrt{۱-x}}{ax}x>۰ \\ \frac{۱-cosx}{b{{x}^{۲}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x<۰ \\\end{matrix} \right.$در نقطه $x=۰$ حد دارد. بین $a$ و $b$ کدام رابطه زیر برقرار است؟