شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل اول : هندسه تحلیلی و جبر

1

منحنی

y = {ax}^{۲} - x - ۲

نسبت به خط

x = ۲

متقارن است. محل تلاقی سهمی با محور x‏ ها کدام است؟

١ \pm \sqrt{۳}

۲ \pm \sqrt{۳}

۲ (١ \pm \sqrt{۳})

تلاقی ندارند.

2

اگر تابع

y = {mx}^{۲} - \frac{x}{۲} + \frac{١}{۳}

بر محور

x

ها مماس باشد، آن‌گاه طول نقطه‌ی تماس کدام است؟

\frac{۳}{١۶}

- \frac{۳}{١۶}

\frac{۴}{۳}

- \frac{۴}{۳}

3

اگر

α

و

β

ریشه‌های معادلهٔ

x^{۲} - x - ١ = ۰

باشند، حاصل عبارت

{(α + \frac{١}{α - ١})}^{۲} + {(β + \frac{١}{β - ١})}^{۲}

کدام است؟

۴ \sqrt{۵}

۴ + ۴ \sqrt{۵}

۸‏

۲‏۱‏

4

کارگر

A

، ۵‏۱‏ ساعت زودتر از کارگر

B

خانه‌ای را رنگ می‌کند. اگر این دو کارگر در ۸‏۱‏ ساعت با هم کار کنند، خانه رنگ شود، کارگر

B

چند برابر کارگر دیگر زمان لازم دارد تا به تنهایی خانه را رنگ کند؟

۷‏/۱‏

۶‏/۱‏

۵‏/۱‏

۴‏/۱‏

5

اگر معادله‌ی

x^{۴} + (a^{۲} + ۲ a + ۲) x^{۲} - ۲ a = a^{۲} + ۳

دو ریشه داشته باشد، مقادیر a‏ کدام است؟

(- ۵, ۵)

(- ١, ۳)

(- ۳, ١)

R‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل اول : هندسه تحلیلی و جبر | آزمون شماره 1197