شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل پنجم : توابع نمایی و لگاریتمی

1- تابع \[y = \sqrt {\frac{1}{{\log x}} - 1} \] در کدام‌یک از فاصله‌های زیر تعریف شده است؟

\[(۱\,\,,\,\, + \infty )\]

\[[۰\,\,,\,\, + \infty )\]

\[(۱\,\,,\,\,۱۰]\]

\[(۰\,\,,\,\,۱)\]

2- از تساوی $2 - {\log _x}(x - 2) = {\log _x}(x + 4)$، مقدار ${8^{\frac{1}{2}\, - \,{{\log }_2}x}}$ کدام است؟

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۸}$

$\frac{{\sqrt ۲ }}{{۱۶}}$

$\frac{{\sqrt ۲ }}{{۳۲}}$

3- ضابطة وارون تابع \[f(x) = 3 - \log (\frac{{100}}{{x - 2}})\] کدام است؟

\[{f^{ - ۱}}(x) = ۱ - {۱۰^{x - ۲}}\]

\[{f^{ - ۱}}(x) = ۲ + {۱۰^{x - ۱}}\]

\[{f^{ - ۱}}(x) = ۲ - {۱۰^{x - ۱}}\]

\[{f^{ - ۱}}(x) = ۱ + {۱۰^{x - ۲}}\]

4-

به فرض آن‌که

f (x) = ۲^{١ + Log \begin{matrix} x \\ ۴ \end{matrix}}

، ضابطهٔ وارون آن کدام است؟

f^{- ١} (x) = ۲^{١ - ۳ Log \begin{matrix} x \\ ۲ \end{matrix}}

f^{- ١} (x) = ۴^{١ - Log \begin{matrix} x \\ ۲ \end{matrix}}

f^{- ١} (x) = ۴^{- ١ + Log \begin{matrix} x \\ ۲ \end{matrix}}

f^{- ١} (x) = ۲^{۲ - Log \begin{matrix} x \\ ۴ \end{matrix}}

5-

اگر

۴^{x + ١} - ۴^{x} - ١١ \times ۴^{x - ١} = ۲^{۲ \sqrt{۲} - ۲}

باشد، مقدار

۵^{x^{۲} + ١} + ۵^{x^{۲}} + ۵^{x^{۲} - ١}

کدام است؟

۵‏۲‏۲‏

۵‏۱‏۱‏

۵‏۵‏۲‏

۵‏۵‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل پنجم : توابع نمایی و لگاریتمی | آزمون شماره 3297