شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - هندسه 1

اگر$\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}$ باشد، حاصل$\frac{{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}+{{x}^{2}}z}{y{{z}^{2}}+{{y}^{2}}z+x{{z}^{2}}}$ کدام است؟$(x+y+z\ne 0)$

$\frac{3}{2}$

$\frac{2}{3}$

در دو مثلث قائم‌الزاویه شکل زیر، $AD=x+8$و ${A}`{D}`=x-1$نیم‌سازهای دو زاویه متناظر هستند. اگر مساحت مثلث $ABC$چهار برابر مساحت مثلث ${A}`{B}`{C}`$باشد، $x$کدام است؟