شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- در شکل مقابل $BC||DE$ و $BE||DF$ است. اگر مساحت ذوزنقة BCED سه برابر مساحت مثلث ABC باشد، کدام گزینه درست است؟

$BC + DF = BE + DE$

$C{E^۲} = AC \times EF$

$A{E^۲} = ۲CE \times EF$

$AC + FE = ۲EC$

2- در مثلث قائم‌الزاویۀ $(\hat A = 90^\circ )\,\,\,\mathop {ABC}\limits^\Delta $، از نقطۀ H وسط BC، عمودمنصف ضلع BC را خارج می‌کنیم تا ضلع AB را در O و امتداد AC را در M قطع کند. اگر $HO = 3$ و $MO = 1$ باشد، طول وتر BC کدام است؟

$۳\sqrt ۲ $

۶

$۳\sqrt ۵ $

$۴\sqrt ۳ $

3- اگر در مربع ABCD اندازۀ قطر، واسطۀ هندسی بین مقادیر محیط و مساحت آن باشد،‌ اندازۀ ضلع مربع چقدر است؟

$\sqrt ۲ $

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۲}$

$\frac{۱}{۴}$

4- در شکل روبه‌رو \[DE||BC\] و M وسط DC است. اگر \[{S_{\mathop {DEM}\limits^\Delta }} = \frac{1}{4}{S_{\mathop {ADE}\limits^\Delta }}\] آنگاه مساحت ذوزنقة DECB چند برابر مساحت مثلث ADE است؟