شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1-

کدامیک از توابع زیر در $\text{x}=-۱$ پیوسته است؟

$f(x)=\begin{cases} x^{۲}+۱&x<-۱ & \\ \sqrt{x+۱}+۱&x\geq -۱ & \end{cases}$

$f(x)=\begin{cases} \frac{x^{۲}-۱}{x+۱}&x>-۱ & \\ ۲x&x\leq -۱ & \end{cases}$

$f(x)=\begin{cases} x^{۲}+۱&x>-۱ & \\ -۳x-۱&x<-۱ & \end{cases}$

$f(x)=\begin{cases} [x]&x\leq -۱ & \\ x^{۳}&x>-۱ & \end{cases}$

2-

اگر

f (x) = {\begin{matrix} - x^{۲} + ۳x; |x| < ١ \\ x; |x| ⩾ ١ \end{matrix}

، آن‌گاه حاصل

\underset{x \to {(- ١)}^{-}}{Lim} f (x) + \underset{x \to ١^{-}}{Lim} f (x)

کدام است؟

۱‏

۲‏-

۳‏-

صفر

3-

حاصل

\underset{x \to ۷^{+}}{Lim} \frac{| x - ۷ |}{x^{۲} - ۹ x + ١۴}

کدام است؟‌

صفر

حد ندارد

\frac{١}{۵}

\frac{١}{۷}

4-

تابع

f (x) = (x^{۳} - x) [x]

در بازه‌ی‌

(- ۴, ۳)

در چند نقطه ناپیوسته است؟

۳‏

۴‏

۵‏

۶‏

5-

به ازای کدام مقدار a‏ تابع

f (x) = {\begin{matrix} \frac{\sqrt{١ - \sqrt{١ - x^{۲}}}}{x}; x > ۰ \\ a [x] + \sqrt{۲}; x < ۰ \end{matrix}

در

x = ۰

حد دارد؟ (

[]

، نماد جزء صحیح است.)

\sqrt{۲}

- \sqrt{۲}

- \frac{\sqrt{۲}}{۲}

\frac{\sqrt{۲}}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 2186