شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

در حل معادله‌ی

x^{۲} - x = ۰

، در کدام مرحله اشتباه رخ داده است؟

\begin{matrix} x^{۲} - x = ۰ \Rightarrow x (x - ١) = ۰ \Rightarrow \frac{x (x - ١)}{x} = \frac{۰}{x} \Rightarrow x - ١ = ۰ \Rightarrow x = ١ \\ مرحله ۱ مرحله ۲ مرحله ۳ مرحله ۴ مرحله ۵ \end{matrix}

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

مرحله‌ی ۵‏

کدام‌یک از گزاره‌های زیر گزاره‌ای همواره درست است؟

(p \land q) \Leftrightarrow (p \lor q)

(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (~ p \lor q)

((p \land (p \lor q)) \Leftrightarrow p

(~ p \land ~ q) \Leftrightarrow ~ (p \land q)

دانشآموزی ادعا می‌کند که معادله‌ی

x^{۲} + ۲ = ۰

دو ریشه‌ی حقیقی دارد و ریشه‌های

x = \sqrt{- ۲}

x = - \sqrt{- ۲}

است. استدلال او در زیر آمده است. اولین ایراد این استدلال در کدام گام می‌باشد؟

: x^{۲} + ۲ = ۰

گام اول

: x^{۲} - (- ۲) = ۰

گام دوم

: (x^{۲}) - {(\sqrt{- ۲})}^{۲} = ۰

گام سوم

: (x - \sqrt{- ۲}) (x + \sqrt{- ۲}) = ۰

گام چهارم

: x = \sqrt{- ۲} و x = - \sqrt{- ۲}

گام پنجم

گام دوم

گام سوم

گام چهارم

گام پنجم

نقیض گزاره «اگر ۲‏ عدد اول است آنگاه

\sqrt{۵}

مربع کامل نیست» کدام گزاره است؟

اگر ۲‏ عدد اول نیست آنگاه

\sqrt{۵}

مربع کامل است.

اگر ۲‏ عدد اول نیست آنگاه

\sqrt{۵}

مربع کامل نیست.

۲‏ عدد اول است و

\sqrt{۵}

مربع کامل است.

۲‏ عدد اول نیست یا

\sqrt{۵}

مربع کامل نیست.

اگر ارزش گزاره‌ی

p \land (~ q \land r)

همواره درست باشد، ارزش گزاره‌های

p \Rightarrow q

q \Leftrightarrow ~ r

به‌ترتیب از راست به چپ کدام است؟ (F‏ همواره نادرست - T‏ همواره درست)

T - T

T - F

F - F

F - T

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 5064