شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

1-

در اثبات رابطه‌ی

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

، در کدام مراحل اشتباه رخ داده است؟

مرحله‌ی ۱‏:

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow \frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۲‏:

\frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy} \Rightarrow x + y > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۳‏:

x + y > \sqrt{xy} \Rightarrow {(x + y)}^{۲} > {(\sqrt{xy})}^{۲}

مرحله‌ی ۴‏:

x^{۲} + y^{۲} + ۲ xy > xy \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

۲‏، ۳‏ و ۴‏

۱‏، ۳‏ و ۴‏

۱‏، ۲‏ و ۴‏

۱‏، ۲‏ و ۳‏

2-

گزاره «اگر مکعب عددی از ۳‏ برابر آن عدد بزرگ‌تر باشد، آن عدد از ۴‏ بزرگ‌تر است.» به زبان ریاضی کدام است؟

این گزاره نادرست است.

(x^{۲} > ۳) \Rightarrow (x > ۴)

(x^{۲} > ۳ x) \Rightarrow (x > ۴)

(x^{۳} > ۳ x) \Rightarrow (x > ۴)

3-

عکس نقیض گزاره‌ی «

~ q \Rightarrow p

» کدام است؟

q \Rightarrow ~ p

p \Rightarrow ~ q

p \lor q

~ p \Rightarrow q

4-

گزاره‌ی

p \Rightarrow (q \Rightarrow r)

در کدام حالت نادرست است؟

p

، q‏ درست، r‏ نادرست

p‏ درست، q‏ و r‏ نادرست

p‏ نادرست، q‏ و r‏ درست

p‏ نادرست باشد.

5-

نقیض گزاره «هر عددی که بر ۲‏ و ۷‏ بخش‌پذیر باشد، بر ۴‏۱‏ بخش‌پذیر است.» کدام است؟

عددی است که بر ۲‏ یا ۷‏ بخش‌پذیر است، اما بر ۴‏۱‏ بخش‌پذیر نیست.

عددی هست که بر ۲‏ و ۷‏ بخش‌پذیر است، اما بر ۴‏۱‏ بخش‌پذیر نیست.

عددی هست که بر ۲‏ و ۷‏ بخش‌پذیر نیست، اما بر ۴‏۱‏ بخش‌پذیر است.

عددی هست که بر ۲‏ یا ۷‏ بخش‌پذیر نیست، اما بر ۴‏۱‏ بخش‌پذیر است.

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 4820