شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1- هرگاه \[f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x - \cos x}}{{{x^2}}}\] مقدار \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \,0} f(2x)\] چه عددی است؟

\[ - ۲\]

۲

\[\frac{۱}{۲}\]

\[ - \frac{۱}{۲}\]

2-

حاصل

A = \underset{x \to 𝜋}{Lim} \frac{١ + Cos^{۳} x}{Sin^{۲} x (١ - Cos x)}

کدام است؟

\frac{۴}{۳}

\frac{١}{۴}

\frac{۳}{۴}

صفر

3-

اگر

f (x) = {\begin{matrix} - x + ١ | x | < ١ \\ x^{۲} + ١ | x | \geq ١ \end{matrix}

، آن‌گاه حاصل

\underset{x \to ١^{-}}{Lim} f (x) - \underset{x \to {(- ١)}^{+}}{Lim} f (x)

کدام است؟

۳‏-

۲‏-

۱‏-

صفر

4-

اگر تابع

f (x) = {\begin{matrix} x^{۲} + [x] x > ۲ \\ [x \sqrt{۲}] + b x = ۲ \\ {ax}^{۳} - ۶ x < ۲ \end{matrix}

در

x = ۲

از راست پیوسته و حد چپ آن در

x = ۲

برابر ۰‏۱‏ باشد، آن‌گاه

\underset{x \to ۳^{+}}{Lim} f (x) + \underset{x \to - ١}{Lim} f (x)

کدام است؟ (

[]

نماد جزء صحیح است.)

۲‏۱‏

۸‏-

۸‏

۴‏

5-

حاصل

\underset{x \to ۰^{+}}{Lim} \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}}

کدام است؟

۱‏

۱‏-

وجود ندارد.

صفر

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 1394