شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی

نقاط \[A\,( - 1\,, - 1)\]، \[B\,(1\,,1)\] و \[C\,(1\,, - 3)\] رئوس مثلث ABC هستند، معادلة خط مماس بر دایرة گذرنده از رئوس A، B و C در نقطة B کدام است؟

\[y = ۱\]

\[y = ۲x - ۱\]

\[x = ۱\]

\[y = x\]

دو دایره به معادلات \[{x^2} + {y^2} = 16\] و \[{(x + 2)^2} + {y^2} = 1\] مفروض هستند. شعاع بزرگ‌ترین دایره‌ای که بر هر دو دایره مماس است، کدام است؟

\[{۱_/}۲\]

\[{۲_/}۵\]

\[{۳_/}۵\]

\[{۳_/}۴\]

فاصله کانونی معادلة $y = \frac{1}{4}{x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$ چقدر است؟

$ - ۱$

$\frac{۱}{۴}$

$ - \frac{۱}{۴}$

مختصات کانون‌های یک بیضی $F\left( ۱,-۳ \right)$ و $F'\left( ۱,۵ \right)$ هستند و دایره ${{(x-۱)}^{۲}}+{{(y-۱)}^{۲}}=۴$ بر بیضی مماس و داخل آن است. اندازه وتر کانونی بیضی کدام است؟

$\frac{۳}{۲\sqrt{۵}}$

$\frac{۲}{\sqrt{۵}}$

$\frac{۴}{\sqrt{۵}}$

$\frac{۳\sqrt{۵}}{۵}$