شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - درس اول: مجموعه های متناهی و نامتناهی

در یک کلاس، 80 درصد دانش‌آموزان در فعالیت‌های علمی و 40 درصد دانش‌آموزان در فعالیت‌های ورزشی شرکت کرده‌اند، اگر 17 نفر از آنها در هر دو برنامه شرکت کرده و 8 نفر از آنها در هیچ برنامه‌ای شرکت نکنند، تعداد دانش‌آموزان کلاس چند نفر است؟

۴۰

۴۵

۵۰

۵۵

كدام‌يك از گزينه‌هاي زير درست است؟

$(\mathbb{N} \cup \mathbb{Q}) - \mathbb{Z} = \mathbb{Q}'$

$(\mathbb{Q} - \mathbb{Q}') \cap \mathbb{Z} = \mathbb{N}$

$(\mathbb{N} - \mathbb{Q}') \cup W = W$

$(\mathbb{Z} \cap W) \cup \mathbb{N} = \mathbb{Q}$

کدام‌یک از جملات زیر نادرست است؟

اگر \[A \subset B\] و B مجموعه‌ای متناهی باشد، آنگاه A نیز متناهی است.

اگر \[A \subset B\] و A مجموعه‌ای نامتناهی باشد، آنگاه B نیز نامتناهی است.

اگر A دارای یک زیرمجموعة نامتناهی باشد، آنگاه A یک مجموعة نامتناهی است.

اگر A یک مجموعة نامتناهی باشد، آنگاه هر زیرمجموعة A نیز نامتناهی است.

اگر $A = \left\{ {2x + 1|x \in \mathbb{N}\,,\,x < 5} \right\}$ و $B = \left\{ {x|{x^2}{\kern 1pt} \ge 4\,,\,x \in \mathbb{Z}} \right\}$ و مجموعة‌ مرجع، مجموعة اعداد صحیح باشد، حاصل جمع اعضای مجموعة $B - A'$ کدام است؟

۲۰

۲۴

۲۸

۳۲

کدام مجموعه متناهی است؟

$A = \left\{ {(x,\,y)|\,x,\,y \in \mathbb{Z}\,,\,xy = {{۱۰۰}^{۱۰۰}}} \right\}$

$B = \left\{ {x|x \in \mathbb{Q}\,,\,\sqrt x \in \mathbb{Q}} \right\}$

\[C = \left\{ {x|x \in \mathbb{Q}\,,\,x \in (۰\,,\,\frac{۱}{۳})} \right\}\]

$(B\, \cap C) \cup A$