شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - ریاضی 3 و پایه | آزمون شماره 4363

در تابع $\text{f}\left( \text{x} \right)=۲{{\text{x}}^{۲}}-\text{x}-m$ رابطه $\text{f}^{'}\left( \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ } \right)=\text{f}\left( ۲\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ } \right)$ برقرار است. اگر حاصل ضرب مقادیر $\alpha$  برابر $-\frac۱۴$ باشد مقدار $m$ کدام است؟

مماس‌های چپ و راست رسم شده در نقطه $x=۱$ بر منحنی تابع $f(x)=\left\{ \begin{align} & \sqrt[۳]{x-۱}\,\,\,\,\,\,\,\,x\le ۱ \\ & \frac{۱-x}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,x>۱ \\ \end{align} \right.$ با هم چه زاویه‌ای می‌سازند؟