شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی

کدام‌یک از گزاره‌های زیر همواره درست است؟ $(a,b\in N)$

اگر ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ زوج باشد، آنگاه $ab$ زوج است.

اگر${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ زوج باشد، آنگاه $ab$ فرد است.

اگر ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ فرد باشد، آنگاه $ab$ فرد است.

اگر ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ فرد باشد، آنگاه $ab$ زوج است.

اگر $x$ و $y$ دو عدد حقیقی نامنفی باشند، در اثبات نامساوی ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}\ge {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}$ به روش بازگشتی، به کدام رابطه بدیهی می‌رسیم؟

${{(x+y)}^{2}}(x-y)\ge 0$

${{(x-y)}^{2}}({{x}^{2}}+{{y}^{2}})\ge 0$

${{(x-y)}^{2}}(x+y)\ge 0$

$({{x}^{2}}+{{y}^{2}})(x+y)\ge 0$

کدام گزینه زیر مثال نقض دارد؟

هر مربع، یک لوزی است.

هر عدد اوّل و بزرگ‌تر از ۲‏، فرد است.

هر مثلث متساوی‌الاضلاع، متساوی‌الساقین است.

توان سوم هر عدد مثبت، بزرگ‌تر از توان دوم آن است.

کدام‌یک از احکام زیر برای عدد صحیح n‏ نادرست است؟

اگر

n^{۲}

مضرب ۷‏ باشد، n‏ مضرب ۷‏ است.

اگر

n^{۲}

مضرب ۰‏۱‏ باشد n‏ مضرب ۰‏۱‏ است.

اگر

n^{۲}

مضرب ۶‏ باشد، n‏ مضرب ۶‏ است.

اگر

n^{۲}

مضرب ۹‏ باشد، n‏ مضرب ۹‏ است.

اگر

n

حاصل‌ضرب دو عدد طبیعی متوالی باشد، کدام گزینه قطعاً مربع کامل است؟

۴ n + ١

۲ n + ۴

۲ n + ۵

۴ n + ۸

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی | آزمون شماره 3241