شرکت در آزمون آنلاین
حسابان 1
-
فصل پنجم : حد و پیوستگی
| آزمون شماره 100
1- تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x + 1)[x]}&{|x + 1|\, < 1}\\{{x^2} + 2x}&{|x + 1|\, \ge 1}\end{array}} \right.$ در چند نقطه از اعداد حقیقی ناپیوسته است؟
2- حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{a + b\sqrt x }}{{{x^2} - 16}}$ برابر $\frac{1}{4}$ است. مقدار b کدام است؟
3-
حاصل $\lim_{x→۱}(\frac{x+۳}{x^۲-۴ x+۳})(\frac{۳}{x+۲}-\frac{۲}{x+۱}) $کدام است؟
4-
به ازای چه مقدار k تابع با ضابطه $f(x)=\left\{\begin{matrix}k+\sin(\frac{\pi x}{۲})\, \, &x>۱ & \\ \cos(\frac{\pi x}{۳})-kx\, \, &x<۱ & \end{matrix}\right.$ در نقطه $x_{۰}=۱$ دارای حد است؟
5-
حاصل حد $\underset{x~\to ~۱}{\mathop{\lim }}\,\frac{۱~-~\sqrt{x}}{~{{x}^{۲}}-~\sqrt{x}}$ کدام است؟