شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

در مثلث ABC، نقطه‌ی D روی ضلع BC به گونه‌ای باشد، $|\vec{BD}|=۳~|\vec{DC}|$ در آن صورت بردار $\vec{AD}$$$ بر حسب $\vec{AB}$$$ و $\vec{AC}$ کدام است؟

$\frac{۱}{۴}\left( ۳\vec{AC}+ \vec{AB}\right)$

$\frac{۱}{۴}\left( ۳\vec{AC}- \vec{AB}\right)$

$\frac{۱}{۳}\left( ۳\vec{AC}+ \vec{AB}\right)$

$\frac{۱}{۳}\left( ۳\vec{AC}- \vec{AB}\right)$

حداقل فاصله‌ی نقطه‌ی $A=(\sqrt{{{m}^{2}}+1},m-2,{{m}^{2}}-2m)$، از محور $z$ها کدام است؟

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

اگر a‏ و b‏ دو بردار باشند که

|a| = ١۳

|b| = ١۹

|a + b| = ۲۴

، طول بردار b‏ - a‏ کدام است؟

۴‏۲‏

۳‏۲‏

۲‏۲‏

۱‏۲‏

اگر تصویر قائم نقطه‌ی

A = (x_{۰}, y_{۰}, z_{۰})

بر محور

ها x

نقطه‌ی

(۲, ۰, ۰)

و قرینه‌ی A‏ نسبت به صفحه‌ی

xy

، نقطه‌ی

(x_{۰}, ۳, ۴)

باشد، قرینه‌ی A‏ نسبت به مبدأ مختصات کدام است؟

(- ۲, - ۳, - ۴)

(- ۲, - ۳, ۴)

(- ۲, ۳, - ۴)

(۲, ۳, - ۴)

اگر بردارهای

a

b

، دو ضلع مجاور یک مربع باشند، آنگاه در کدام یک از گزینه‌های زیر، دو بردار داده شده بر هم عمود هستند؟

a + ۳ b, ۳ a + b

۲ a - b, ۲ a + b

a + ۲ b, ۲ a - b

a + ۳ b, - ۳ a - b

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 792