شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت

1

هرگاه $f(x) = \frac{{2{x^2} - x}}{{x + b}}$ به‌طوری که مجانب افقی $y = ax - 2f(3x)$ خط $y = - 3$ باشد، مقدار $a + b$ چه عددی است؟

$\frac{{۳۹}}{۴}$

$\frac{{۴۳}}{۴}$

$\frac{{۴۱}}{۴}$

$\frac{{۴۵}}{۴}$

2

حاصل

\underset{x \to ۰^{+}}{Lim} (\frac{١}{x} + \frac{١}{x^{۲} - x})

، کدام است؟

صفر

۱‏-

۱‏

+ \infty

3

حاصل

\underset{x \to + \infty}{Lim} \frac{{(x^{۲} + ١)}^{۲} - {(x^{۲} - ١)}^{۲}}{{(۲ x + ١)}^{۲} + {(۲ x - ١)}^{۲}}

کدام است؟

+ \infty

صفر

۲‏

\frac{١}{۲}

4

حاصل

\underset{x \to - \infty}{Lim} \frac{x | x | + x^{۲} + ١}{\sqrt{x^{۲} + ۴x} + x}

کدام است؟

- \frac{١}{۲}

۰‏

\frac{١}{۲}

\infty

5

اگر n‏ عددی طبیعی و

\underset{x \to \infty}{Lim} \frac{{۲x}^{n} + {ax}^{۲} - ١}{- {۲x}^{۲} + ۳} = ۳

باشد، مقدار

a + ۲n

کدام است؟

۴‏

۳‏

۳‏-

۴‏-

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت | آزمون شماره 1444