شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی

$\alpha $ و $\beta $ اعداد گنگ و $\sqrt \alpha + \sqrt \beta $ عدد گویا می‌باشد. کدام گزینه ممکن است درست نباشد؟

$\sqrt \alpha $ گنگ است

$\sqrt \beta $ گنگ است

$\alpha + \beta $ گنگ است

$\alpha - \beta $ گنگ است

چه تعداد از گزاره های زیر با مثال نقض رد می‌شوند؟

الف) مجموع دو عدد گنگ، گنگ است.

ب) حاصل‌ضرب دو عدد گنگ، گنگ است.

ج) حاصل‌ضرب یک عدد گویا در یک عدد گنگ، گنگ است.

د) مجموع یک عدد گنگ و یک عدد گویا، گنگ است.

اگر $n$ عددی طبیعی باشد، آنگاه در کدام گزیه دو گزاره هم‌ارز نیستند؟

$P$: $n$ زوج است. $q$: ${{(n+1)}^{2}}$ فرد است.

$P$: $n+2$ فرد است. $q$: ${{(n-1)}^{2}}$ زوج است.

$P$: $n$ فرد است. $q$: ${{(2n+1)}^{2}}$ فرد است.

$P$: $n$ زوج است. $q$: ${{(3n+2)}^{2}}$ زوج است.

اگر مجموع مکعب‌های اعداد طبیعی متوالی شروع از ۱‏، برابر با مربع مجموع آن اعداد باشد، حاصل

{١۰}^{۳} + {١۲}^{۳} + {١۴}^{۳} + . . . + {۳۰}^{۳}

کدام است؟

۰‏۰‏۱‏۴‏۱‏۱‏

۰‏۰‏۲‏۴‏۱‏۱‏

۰‏۰‏۳‏۴‏۱‏۱‏

۰‏۰‏۴‏۴‏۱‏۱‏

در اثبات حکم «برای هر دو عدد حقیقی

a

b

اگر

a b = ۰

آن‌‌گاه

a = ۰

یا

b = ۰

» با فرض

b \neq ۰

طرفین عبارت را .......

با

\frac{١}{a}

جمع می‌کنیم.

در

\frac{١}{a}

ضرب می‌کنیم.

در

\frac{١}{b}

ضرب می‌کنیم.

با

\frac{١}{b}

جمع می‌کنیم.

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی | آزمون شماره 3210